Ένα μαθηματικό μυστήριο 350 ετών βοηθά στην κατανόηση της επιληψίας

Ένα μαθηματικό μυστήριο 350 ετών μπορεί να οδηγήσει προς την καλύτερη κατανόηση ιατρικών καταστάσεων, όπως η επιληψία ή ακόμα και η συμπεριφορά συστημάτων θηρευτή-θηράματος της άγριας ζωής, όπως αναφέρουν ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Pittsburgh.







Το μυστήριο ανάγεται στο 1665, όταν ο Δανός μαθηματικός, αστρονόμος και ιατρός Christiaan Huygens, εφευρέτης του ρολογιού με εκκρεμές, παρατήρησε πρώτος εκκρεμή ρολογιών τοποθετημένα μαζί αιωρούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Το αίτιο ήταν μικρές δονήσεις που προκαλούνται από τα δυο ρολόγια, επηρεάζοντας τις κινήσεις τους. Η δράση αυτή, που πλέον αποκαλείται από τους επιστήμονες «έμμεση σύζευξη», δεν είχε τύχει μαθηματικής επεξεργασίας έως σχεδόν 350 χρόνια αργότερα, και η δημιουργία ενός μαθηματικού τύπου που να ερμηνεύει το φαινόμενο αυτό παραμένει ακόμα πρόκληση για τους μαθηματικούς. Τώρα, καθηγητές του Pittsburgh εφαρμόζουν την αρχή αυτή για να μετρήσουν την αντίδραση «μονάδων» – όπως νευρώνων, για παράδειγμα – που «ανάβουν» και «σβήνουν» επανειλημμένα. Τα ευρήματά τους παρουσιάζονται στο τελευταίο τεύχος του Physical Review Letters.

«Αναπτύξαμε μια μαθηματική προσέγγιση για την καλύτερη κατανόηση των «συστατικών» σε ένα σύστημα που επηρεάζει τον συγχρονισμό σε μια σειρά ιατρικών και οικολογικών καταστάσεων», δήλωσε ο Jonathan E. Rubin, συγγραφέας της μελέτης και καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του Pittsburgh της Σχολής Τεχνών και Επιστημών Kenneth P. Dietrich. «Οι ερευνητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις ιδέες μας για να κάνουν προβλέψεις που μπορούν να δοκιμαστούν πειραματικά».

Πιο συγκεκριμένα, οι ερευνητές πιστεύουν ότι ο μαθηματικός αυτός τύπος μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερη κατανόηση παθήσεων, όπως η επιληψία, στην οποία οι νευρώνες καθίστανται ιδιαίτερα ενεργητικοί και αποτυγχάνουν να σταματήσουν, οδηγώντας τελικά σε κρίσεις. Παρομοίως, μπορεί να έχει εφαρμογές σε άλλους τομείς της βιολογίας, όπως η κατανόηση του πώς τα βακτήρια χρησιμοποιούν εξωτερικά στοιχεία για να συγχρονίζουν την ανάπτυξή τους. Μαζί με τον  G. Bard Ermentrout, Καθηγητή Πανεπιστημίου της Υπολογιστικής Βιολογίας και καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών του Pittsburgh και τον Jonathan J. Rubin, φοιτητή των μαθηματικών, ο Jonathan E. Rubin μελέτησε τις μορφές αυτές έμμεσης επικοινωνίας που δεν περιλαμβάνονται συνήθως στις περισσότερες μαθηματικές μελέτες λόγω των περίπλοκων χαρακτηριστικών τους. Επιπλέον της μελέτης τα ων νευρώνων, οι ερευνητές εφάρμοσαν τις μεθόδους τους σε ένα μοντέλο τεχνητών γονιδιακών δικτύων σε βακτήρια, που χρησιμοποιούνται σε πειράματα για την καλύτερη κατανόηση του πώς λειτουργούν τα γονίδια.

«Στο μοντέλο που μελετήσαμε, τα γονίδια ενεργοποιούνται και σιγούν ρυθμικά. Όταν ενεργοποιούνται, προκαλούν παραγωγή πρωτεϊνών και μιας ουσίας που καλείται αυτό-επαγωγέας, που προάγει την ενεργοποίηση των γονιδίων», δήλωσε ο Jonathan E. Rubin. «Η έως τώρα έρευνα υποστήριζε ότι ο ρυθμός αυτός προέκυπτε ταυτόχρονα σε όλα τα κύτταρα. Αλλά αποδείξαμε ότι, αναλόγως της ταχύτης της επικοινωνίας, τα κύτταρα είτε θα συμβάδιζαν είτε θα αποσυγχρονιζόταν τελείως μεταξύ τους». Για να εφαρμόσουν τον μαθηματικό αυτό τύπο σε ένα μοντέλο επιληψίας, η ομάδα υπέθεσε ότι οι νευρώνες ταλαντώνονται ή ενεργοποιούνται και απενεργοποιούνται με ρυθμικό τρόπο. Ο Ermentrout το συγκρίνει αυτό με τις πυγολαμπίδες της Νοτιανατολικής Ασίας που αναβοσβήσουν ρυθμικά, υποβοηθώντας τον συγχρονισμό. «Στους νευρώνες, επιδείξαμε ότι η βραδεία φύση των αντιδράσεων αυτών προκαλούσαν «ασυγχρονισμό» ή εκπυρσοκρότηση σε διαφορετικά σημεία του κύκλου», δήλωσε ο Ermentrout. «Σε αυτές τις ομοιάζουσες με κρίσεις καταστάσεις, η βραδεία δυναμική που συζεύγνει τους νευρώνες είναι τέτοια που προκαλεί τους νευρώνες να εκπυρσοκροτούν άρρυθμα μεταξύ τους».

Οι ερευνητές πιστεύουν ότι η προσέγγιση αυτή μπορεί να επεκταθεί πέραν των ιατρικών εφαρμογών στην οικολογία – για παράδειγμα, σε μια κατάσταση κατά την οποία δύο ανεξάρτητες ομάδες ζώων σε κοινό περιβάλλον επικοινωνούν έμμεσα. Ο Jonathan E. Rubin περιγράφει την ιδέα αυτή, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα θηρευτή-θηράματος, όπως οι λαγοί και οι αλεπούδες. «Με την αύξηση των λαγών επέρχεται και αύξηση των αλεπούδων, καθώς οι τελευταίες έχουν άφθονο θήραμα», δήλωσε ο Jonathan E. Rubin. «Θα φαγωθούν περισσότεροι λαγοί, αλλά τελικά οι αλεπούδες δεν θα έχουν αρκετή τροφή και θα αρχίσουν να πεθαίνουν, επιτρέποντας στον αριθμό των λαγών να αυξηθεί ξανά. Λοιπόν αυτό είναι μια ταλάντωση. Έτσι, αν έχουν μια ταλάντωση αλεπού-λαγού και μια ταλάντωση λύκου-προβάτου στο ίδιο περιβάλλον, οι δύο ταλαντώσεις θα μπορούσαν να αλληλοεπηρεάζονται έμμεσα, καθώς τώρα οι λαγοί και τα πρόβατα ανταγωνίζονται μεταξύ τους για το ίδιο χορτάρι».

Πηγή